Он родился в Запорожской области, но в раннем детстве вместе с семьёй оказался в восточном Казахстане. В школьные годы серьёзно увлёкся футболом, и, параллельно, занялся шахматами. Эти занятия не прекращались и в годы студенчества: Г. И. Вагнер учился в Свердловске, был сокурсником Б. Н. Ельцина.
В начале 60-х как специалист-строитель Г. И. Вагнер попадает сначала в станицу Усть-Быстрянскую, где успевает создать шахматную секцию, а затем в город Белая Калитва, с которым связывает всю свою дальнейшую судьбу.
Уже на тот момент шахматы в городе имели немалую популярность. Была своя, достаточно сильная любительская команда. Г. И. Вагнер сразу становится одним из самых заметных действующих лиц белокалитвинской шахматной сцены. Помимо занятости по профессии он осваивает новую для себя работу: обучает детей шахматной игре. В небольшой комнате, отданной шахматистам местным Дворцом культуры, под началом Григория Ивановича занимались будущие кандидаты в мастера И. А. Чуманенко (чемпион Ростовской области), В. П. Булгаков (многократный чемпион Белой Калитвы), братья Могильченко и др.
Без преувеличения, Г. И. Вагнера можно считать одним из создателей городского шахматного клуба — жемчужины Белой Калитвы.
В 1969 шахматная общественность города при поддержке директора Белокалитвинского металлургического завода (БКМЗ) П. Е. Попова инициировала строительство шахматного клуба. Беспрецедентный на тот момент проект отдельно стоящего специализированного здания не был типовым, и строительство требовало особого подхода. Григорий Иванович, возглавлявший в тот момент производственно-технический отдел одного из цехов БКМЗ, проявил виртуозную находчивость в обеспечении материалами и организации строительства здания.
На открытие клуба 4 ноября 1970 года был приглашён Михаил Таль. Событие освещалось в различных печатных изданиях СССР.
[На открытии с Талем. Вагнер — сидит, третий слева]
Шахматная жизнь города получила прилив сил, и Григорий Иванович стал деятельным членом городской федерации, а через некоторое время — её председателем.
Работал с молодыми талантами,
[Тренеры и ученики на пороге клуба. 1970-е]
…играл
[КМС Никитин А. Н. – КМС Вагнер Г. И.]
…судил
…и награждал
Трудно подсчитать количество турниров самого разного уровня с его участием в качестве арбитра. С начала 1990-х до конца 2000-х Вагнер был одним из организаторов более, чем десяти турниров (значительная часть из них — международные) с участием ММ и МГ. Многие титулованные игроки Ростовской области и из-за её пределов начинали здесь свой профессиональный путь или повышали квалификацию, получая спортивные звания. Благодаря его стараниям около 30-ти шахматистов Белокалитвинского района получили рейтинги FIDE.
[Талантливый ростовчанин, участник первенства ЮФО Тимофей Могильченко даже не подозревает, что его родной дедушка полвека назад обучался игре у Григория Ивановича в Белой Калитве. ]
Он снова играл. Даже после инсульта, несмотря на преклонный возраст, с упорством, достойным уважения, участвовал в чемпионатах мира и Европы среди сеньоров в Италии, Испании, Германии, Армении, Греции, Хорватии… Неизменный участник чемпионатов России и ЮФО среди сеньоров.
Г. И. Вагнер не мечтал, а весьма уверенно планировал дожить до ста, играть до ста. В октябре — Сочи, в ноябре – Милан (уже куплен билет), в марте – девяностолетний юбилей в Калитве…
Пошло не по плану. Светлая память Григорию Ивановичу.